Помогите, только с подробным решением

Разность двух чисел равна 98. Найдите эти числа, если известно, что произведение принимает наименьшее значение.

Х и у - числа

х-у=98 отсюда у=х-98

P=x*y=x (x-98) = x²-98x

в условии сказано, что произведение минимально, значит нужно найти минимальное значение функции P (x) = x²-98x

для этого есть два пути - через производную и точку минимума или через нахождение вершины параболы, у которой ветви направлены вверх

пойдем через производную

P ' = 2x-98 приравняем к нулю

2 х-98=0

х=49

проверим является ли точкой минимума

при х<49 производная меньше нуля, значит функция убывает

при х>49 производная больше нуля, значит функция возрастает,

таким образом х=49 - точка минимума, т. е. в ней функция P (x) = x²-98x принимает минимальное значение

тогда у=x-98=49-98=-49

т. е. это числа 49 и - 49