1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а гипотенуза - 17 см. Найти длину каждого катета.

2. Докажите, что х²+5y²+4xy-4y+4 ≥ 0 при всех действительных x и y

Х-длина 1 катета, тогда 2=23-х

х² + (23-х) ²=289

х²+529-46 х+х²-289=0

2 х²-46 х+240=0

х²-23 х+120=0

х1+х2=23 и х1*х2=120

х1=15-1 катет⇒23-15=8-2 катет

х2=8-1 катет⇒23-8=15-2 катет

(х²+4 ху+4 у²) + (у²-4 у+4) = (х+у) ² + (у-2) ²≥0, т. квадрат положителен при любом зачении или равен 0