При каком отрицательном значении параметра p один из корнец квадратного уравнения x^2 + px + 36=0 на 4 меньше другого?

По теореме Виетта имеем:

x1 + x2 = - p

x1 * x2 = 36

Используем условие: один на 4 меньше другого.

Здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так:

x1 - x2 = 4

Получаем систему:

x1 + x2 = - p

x1 * x2 = 36

x1 = x2 + 4

Из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4

(х2 + 4) * х2 = 36

х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0

D/4 = 4 + 36 = 40

x2 = - 2 + - sqrt (40) = - 2 + - 2sqrt (10)

находим х1: x1 = x2 + 4 = - 2 + - 2sqrt (10) + 4 = 2 + - 2 sqrt (10)

Получаем две пары корней:

х1 = 2 + 2 sqrt (10)

x2 = - 2 + 2sqrt (10)

x1 = 2 - 2sqrt (10)

x2 = - 2 - 2sqrt (10)

Теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = - p

Для первой пары: x1 + x2 = 2sqrt (10)

Для второй: x1 + x2 = - 4sqrt (10)

-p = 2sqrt (10) или - p = - 4sqrt (10)

p = - 2sqrt (10) p = 4sqrt (10)

Ответ - 2sqrt (10)