1) 2sin^2x+3cosx=0

2) 4cos^2x-8cosX+3=0

3) 5sin^2x+6cosx-6=0

1) 2 * (1-cos^2x) + 3cosx=0

2-2cos^2x+3cosx=0

введем замену: cosx=t

2-2t^2+3t=0

D=9+16=25

t1=-3+5 и все это поделить на - 4 равно - 1/2

t2=-3-5 и все это поделить на - 4 равно 2

вернемся к замене:

cosx=2 cosx=-1/2

a=2, a∉ (-1; 1) ⇒нет решения a=-1/2 a∈ (-1; 1)

x = arccos (-1/2) + 2 Пk, k∈Z

x=-arccos (-1/2) + 2 Пк, k∈Z

x=П/3+2 Пk, k∈Z

x=2 П+2 Пk, k∈Z

ответ: x=П/3+2 Пk, k∈Z

x=2 П+2 Пk, k∈Z

2) 4cos^2x-8cosx+3=0

Введем замену:cosx=t

4t^2-8t+3=0

D=64-48=16

t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2

t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2

вернемся к замене:

cos t=3/2 a=3/2 a∉ (-1; 1) ⇒нет решения

cos t=1/2

t=arccos1/2+2 Пk, k∈Z

t=-arccos1/2+2 Пk, k∈Z

t=П/3+2 Пк, к∈Z

t=-П/3+2 Пk, k∈Z

Ответ:t=П/3+2 Пк, к∈Z

t=-П/3+2 Пk, k∈Z

3) 5 * (1-cos^2x) + 6cosx-6=0

5-5cos^2x+6cosx-6=0

-5cos^2x+6cosx-1=0

Введем замену:cosx = t

-5t^2+6t-1=0

D=36-20=16

t1=-6+4 и все это поделить на - 10 равно 1/5

t2=-6-4 и все это поделить на - 10 равно 1

вернемся к замене:

cosx=1

x=П/2 + Пk, k∈Z

cosx=1/5

x=arccos1/5+2 Пk, k∈Z

x=-arccos1/5+2 Пk, k∈Z

Ответx=arccos1/5+2 Пk, k∈Z

x=-arccos1/5+2 Пk, k∈Z x=П/2 + Пk, k∈Z