Парабола с вершиной в точке (-2; -2) содержит точку (1; 16). Найдите абсциссы точек пересечения этой параболы с осью оХ

График уравнения - парабола = >

Искомое квадратное уравнение имеет вид: ax² + bx + c

Для нахождения абцисс пересечения достаточно знать коэффициент а искомой параболы.

A (-2; -2) - вершина параболы; x₁ = - 2; y₁ = - 2;

B (1; 16) принадлежит параболе; x₂ = 1; y₂ = 16;

x₂ - x₁ = | 1 - (-2) | = 3 (расстояние между абциссами точек)

Подставим это значение в уравнение постоянной параболы (y=x²):

y = 3²

y = 9 (на такой расстоянии от вершины находилась бы точка при B при a=1)

y₂ - y₁ = |16 - (-2) | = 18 (расстояние между ординатами точек)

18 / 9 = 2 (коэффициент a в 2 раза больше

a = 2

При коэффициенте а=1 расстояния между ординатами соседними точками с целыми абциссами (0; 1; 2; 3) равняются 1; 3; 5 (между 0² и 1² расстояние 1; между 2² и 1² расстояние 3; между 3² и 2² расстояние 5)

При коэффициенте a=2 соотношения расстояний между ординатами соседних точек с целыми абциссами остаются такими же, а сами расстояния увеличиваются в 2 раза (между 0² и 1² расстояние 2; между 2² и 1² расстояние 6; между 3² и 2² расстояние 10)

Теперь последовательно увеличиваем абциссу вершины на 1 и прибавляем к ординате вершины (-2) выведенные числа, пока она не получим ноль.

1) - 2 + 1 = - 1

-2 + 2 = 0

При прибавлении двух получаем ноль = > абцисса 1-ой точки пересечения с осью x равна - 1.

Вторая абцисса пересечения лежит зеркально по отношению к абциссе параболы:

| - 2 - (-1) | = 1

Расстояние от вершины параболы до точек пересечения с осью x = 1

-2 - 1 = - 3 (абцисса 2-ой точки пересечения с осью x)

Больше двух точек пересечения параболы с какой-либо горизонтальной прямой не бывет = >

Ответ: - 3; - 1