Найдете точку минимума функции y = (x+54) e^x-54

Решение

Находим первую производную функции:

y' = (x + 54) * (e^x) + (e^x)

или

y' = (x + 55) * (e^x)

Приравниваем ее к нулю:

(x + 55) * (e^x) = 0

x₁ = - 55

Вычисляем значения функции

f (-55) = - (1 + 54 * (e^55)) / (e^55)

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = (x+54) * (e^x) + 2 * (e^x)

или

y'' = (x+56) * (e^x)

Вычисляем:

y'' ( - 55) = e^ ( - 55) > 0 - значит точка x = - 55 точка минимума функции.