Найдите значение b, при котором прямая у = 6 х + b касается параболы у = х2 + 8.

Поскольку парабола и прямая имеют общую точку пересечения, то приравняю эти два равенства:

6x+b = x² + 8

x²-6x+8-b=0

Поскольку прямая должна касаться параболы, (то есть они имеют ровно одну общую точку), то данное квадратное уравнение должно иметь один корень (одну абсциссу точки касания, так как точка у нас одна). А такое возможно лишь при условии, что дискриминант данного уравения равен 0. Выделим сначала дискриминант из данного квадратного уравнения:

a = 1; b = - 6; c = 8-b

D = b²-4ac = 36 - 4 (8-b) = 36 - 32 + 4b = 4 + 4b.

D = 0

4+4b = 0

4b = - 4

b = - 1

Значит, при b = - 1 прямая касается параболы.