Моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость реки если скорость моторной лодки равна 15 км/ч. Составить квадратное уравнение

Примем

V1 = 15 км/час - скорость моторной лодки

V2 - скорость течения реки, км/час

t = 2 час - время лодки в пути

S1 = 17 км - путь лодки по течению реки

S2 = 13 км - путь лодки против течения реки

тогда

S=V*t

t=S1 / (V1+V2) + S2 / (V1-V2)

2=17 / (15+V2) + 13 / (15-V2)

[17 * (15-V2) + 13 * (15+V2) ]/[ (15+V2) (15-V2) ]=2 * (15+V2) (15-V2) ]

[17 * (15-V2) + 13 * (15+V2) - 2 * (15+V2) (15-V2) ]/[ (15+V2) (15-V2) ]=0

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю

17 * (15-V2) + 13 * (15+V2) - 2 * (15+V2) (15-V2) = 0

255-17*V2+195+13*V2-2 * (225-15*V2+15*V2-V2^2) = 0

255-17*V2+195+13*V2-2 * (225-V2^2) = 0

2*V2^2-4*V2=0

Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

V2 (1) = 0 км/час

V2 (2) = 2 км/час

Для нашего случае подходит только V2=2 км/час, т. к. течение воды существует, а значит скорость больше нуля

Проверим:

2=17 / (15+2) + 13 / (15-2)

2=1+1

2=2

Решение истино

Ответ: течение реки составляет 2 км/час