Вычислите значение выражения cos * (2arctg2)

Cos (2arctg 2) = 2cos^2 (arctg 2) - 1

arctg 2 это угол, чей тангенс равен 2 и лежащий в правой полуплоскости. Поскольку 2 > 0, этот угол лежит даже в первой четверти ⇒ является углом прямоугольного треугольника с отношением катетов 2:1.

Можно для простоты считать, что противолежащий катет равен 2, прилежащий катет равен 1, а тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна √5⇒ косинус этого угла равен 1/√5⇒

cos (2arctg 2) = 2cos^2 (arctg 2) - 1=2 (1/√5) ^2-1=2/5-1=-3/5

Ответ: - 3/5