Найдите остаток от деления числа a на m если a=5*2^81+3*16^37 m=17

1) 16^37 = (2^4) ^37=2^148

2) a=5*2^81+3*2^148=2^81 * (5+3*2^67)

3) Остаток от деления произведения на число равен произведению остатков.

4) 2^8=256=255+1=15*17+1. Остаток от деления 2^8 на 17 равен 1, Значит, остаток от деления 2^81 на 17 равен 2^81=2^80*2 = (2^8) ^10*2=1*2=2

5) Найдём остаток от деления 5+3*2^67 на 17.

5+3*2^67=5+3 * (2^8) ^8*2^3 = 5+3*1^8*8=5+24=29=17+12=12

6) 12*2=24=17+7=7

Ответ: остаток от деления а на 17 равен 7.