Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.

18 км по течению она пройдет за 18 / (x+a) часов, а против течения за 18 / (x-a). А вместе 3,2 часа

18 / (x+a) + 18 / (x-a) = 3,2

5 км по течению она пройдет за 5 / (x+a) ч, а 12 км против течения за 12 / (x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.

5 / (x+a) + 12 / (x-a) = 5/3

Получаем систему

{ 18 / (x+a) + 18 / (x-a) = 3,2

{ 5 / (x+a) + 12 / (x-a) = 5/3

Замена переменной 1 / (x+a) = t1, 1 / (x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.

{ 9t1 + 9t2 = 1,6

{ 15t1 + 36t2 = 5

Умножаем первое уравнение на - 4 и складываем

-36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = - 6,4 + 5

-21t1 = - 1,4

t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15,

x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.

t2 = (1,6 - 9t1) / 9 = (1,6 - 9/15) / 9 = (1,6 - 3/5) / 9 = (1,6 - 0,6) / 9 = 1/9

x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.

Решаем вторую систему

{ x + a = 15

{ x - a = 9

2x = 24

x = 12 - скорость лодки

a = 3 - скорость течения