В выпуклом многоугольнике три угла по 80 градусов, а остальные 150. Сколько углов в выпуклом многоугольнике?

Для решения задачи воспользуемся теоремой о сумме углов выпуклого многоугольника.

Теорема: Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180° (n-2).

Значит, для нашего случая:

180 (n-2) = 3*80+x*150, где

3 угла по 80 градусов нам даны по условию задачи, а количество остальных углов нам пока неизвестно, значит обозначим их количество как x.

Однако, из записи в левой части мы определили количество углов многоугольника как n, поскольку из них величины трех углов мы знаем по условию задачи, то очевидно, что x=n-3. Таким образом уравнение будет выглядеть так:

180 (n-2) = 240+150 (n-3)

Решаем полученное уравнение

180n - 360 = 240 + 150n - 450

180n - 150n = 240 + 360 - 450

30n = 150

n=5