На плоскости даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Сколько существует точек Mна этой плоскости, для которых выполняется равенство MA=MB=MC?

Думаю так:

1) Три точки А, В и С не лежат на одной прямой. Значит, в своей плоскости они образуют ΔАВС.

2) Точка М равноудалена от вершин ΔАВС и находится с вершинами А, В и С в одной плоскости. Следовательно, М - центр описанной около ΔАВС окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого Δ.

3) Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке. Значит, точка М - единственная.

Ответ: одна.