Доказать, что неравенство равносильно системе

|u| + |v| < w

осталось впомнить что |x| = x, x>=0 |x|=-x, x<0

рассмотрим модули и как они раскрываются

|u| |v|

+ u v

- - u - v

существуют четыре комбинации (u + v+) (u - v-) (u+v-) (u - v+)

рассмотрим их и получим

|u| + |v| < w

(u + v+) u + v < w

(u - v-) - u - v < w

(u+v-) u - v < w

(u - v+) - u + v