Два автомата разной мощности изготовили за 2 ч 55 мин некоторое количество деталей. За какое время это количество деталей мог бы изготовить первый автомат, если известно, что ему для этого потребуется на 2 ч больше, чем второму автомату?

Пусть за х часов все детали изготовляет 2 автомат, тогда за (х + 2) часов - 1-ый автомат.

1/х - деталей изготовит за 1 час 2 автомат, 1 / (х + 2) деталей за 1 час изготовит 1 - ый автомат.

(1/х + 1 / (х + 2)) деталей изготовят за 1 час оба автомата

1 : 2 целых 55/60 деталей изготовляют оба автомата за 1 час. Имеем:

1 : 2 целых55/60 = (1/х + 1 / (х + 2) или

1 : 175/60 = (2 + 2 х) / (х (х + 2)) ⇒ 60 х (х + 2) = 175 (2 + 2 х) ⇒ 60 х² + 120 х = 350 + 350 х ⇒ 60 х² - 230 х - 350 = 0 Разделим обе части на 10, получим:

6 х² - 23 х - 35 = 0 Корни этого уравнения х = 5 (второй корень отрицательный - не подходит).

Ответ: за 5 часов изготовит все детали 2 автомат, за 7 часов - 1 автомат