При каких значениях X линейная функция принимает отрицательные значения

Смотря какая функция.

Функция, заданная формулой у = 3 х - 4, например, принимает отрицательное значение при отрицательном х. А функция, заданная формулой у = - 3 х - (х + 1) принимает отрицательное значение при всех значениях аргумента.

В общем, нужно видеть определённую формулу функции, чтобы исчерпывающе ответить на Ваш вопрос.