Даны векторы a (2, - 3) и b (-2, 5). Найти скалярное произведение векторов (2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c (2; - 1) по базису (a, b).

Вектор 2a-3b=2{2; -3}-3{-2; 5}={2*2; 2 * (-3) }-{3 * (-2); 3*5}={4; -6}-{-6; 15}={4 - (-6); - 6-15}={10; -21}

вектор a+2b={2; -3}+2{-2; 5}={2; -3}+{2 * (-2); 2*5}={2; -3}+{-4; 10}={2 + (-4); - 3+10}={-2; 7}

скалярное произведение

{10; -21}*{-2; 7}=10 * (-2) + (-21) * 7=-20-147=-167

c=la+mb

{2; -1}=l*{2; -3}+m*{-2; 5}

{2; -1}={2l-2m; -3l+5m}

2=2l-2m; -1=-3l+5m

1=l-m; -1=-3l+5m;

l=m+1; -1=-3 (m+1) + 5m

-3m-3+5m=-1

2m=2

m=1

l=m+1=1+1=2

c=2a+b