Напишите уравнение касательной к графику функций y=f (x) в точке графика с абсциссой Xo если:

f (x) = x^2-6x+5 при х0 = 2

f (x) = In x при x0 = e

f (x) = 3^x при x0 = 1

A) y=x²-6x+5 при x₀=2

формула уравнения касательной: y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀)

1) Вычисляем f (x₀).

Подставляем в y=x²-6x+5 x₀=2 вместо иксов.

f (x₀) = 2²-6*2+5 = 4-12+5 = - 3

2) Находим производную y=x²-6x+5.

y'=2x-6 (по формулам (с) ' = 0 и (xⁿ) ' = nxⁿ⁻¹)

3) Вычисляем f ' (x₀).

Подставляем в полученную производную x₀=2. Проделываем тоже самое, что и в первом пункте, только уже в производную заданной функции.

f ' (x₀) = 2*2-6=4-6=-2

4) Возвращаемся к формуле y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀). Подставляем все полученные элементы

f (x₀) = - 3

f ' (x₀) = - 2

в (x-x₀) x так и остается, а x₀ было дано в самом начале, x₀=2

y=-3 + (-2) (x-2),

-3-2 (x-2)

можно ещё посчитать

-5 (x-2)

-5x+10

б) 3ˣ при x₀=1

y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀)

1) f (x₀) = 3¹=3

2) y' = (3ˣ) '=3ˣln3 по формуле (aˣ) ' = aˣlna

3) f ' (x₀) = 3ln3

4) y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀) = 3+3ln3 (x-1)

в) lnx при x₀=e

y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀)

1) f (x₀) = lne=1

2) y'=1/x по формуле (lnx) ' = 1/x

3) f ' (x₀) = 1/e, 1

4) y=f (x₀) + f ' (x₀) (x-x₀) = 1+1 (x-e)

1+x-e

x+1-e