Методом алгебраического сложения

х²-2 у²=-4

х²+2 у²=12

Складываешь первое и второе выражение

2y^2 и - 2y^2 уходят, остается выражение

2x^2=8

x^2=4

x=2, x=-2

Теперь система разбивается на 2:

2y^2=12 - (2) ^2 и 2y^2=12-2^2

В обоих получаем y=2, y=-2

Получаем 4 ответа:

(2; 2) (-2; 2) (2; -2) (-2; -2)