Учитель по дискретной математике задал вопрос: Функция дважды диффирициируема, о чем это говорит? или что это значит?

Это значит, что она непрерывна и ее производная тоже непрерывна.

Хотя бы на каком-то промежутке.

Функция y = 1/x, например, дифференцируема бесконечное количество раз, во всех точках, кроме x = 0, в которой разрыв.

И еще интересный момент. В точках перегиба функции, там где график меняет состояние с "выпуклый вверх" на "выпуклый вниз" или наоборот, второй дифференциал равен нулю.