Выписали подряд первые сто натуральных чисел. Сколько среди них таких, которые:

а) делятся на 6

б) при делении на 6 дают остаток 1

в) при делении на 6 дают остаток 3?

а) это числа 6,12, ...,96 таких чисел 16

б) 1,7, ...,97 их 17

в) 3,9, ...,99 их тоже 17

Для начала надо понять, что такое 6: 6=3*2

Признаки делимости на 2:

четные числа то есть 2,4,6 ... таких будет 50

из этих пятидесяти надо найти те что делятся на 3

То есть сумма цифр должна делится на 3:

А при умножении на нечетные числа число три даст нечетное число

При умножении тройки на четные числа в результате получится четное число

Найдем сколько всего чисел делятся на 3 из 100 100:3=33 числа

Из них половина четных половина нечетных ... четных 16, так как первое 3 и последнее 33, то есть нечетных будет на 1 больше.

Это числа: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

Теперь, те что будут давать в остатке 1: 6+1, 12+1, 18+1 ... 96+1 таких чисел будет 17 (последнее 97, не превышает 100) + Первое 1

Теперь те что будут давать в остатке 3: 6+3, 12+3, 18+3 ... 96+3 таких чисел тоже будет 17 (последнее 99, не превышет 100) + Первое 3