в геометрической прогрессии разность между третьим и первым членами равна 2, а разность между пятым и третьим равна 8. Найдите сумму первых шести членов

{b₃ - b₁=2

{b₅ - b₁=8

{b₁*q² - b₁=2

{b₁*q⁴ - b₁*q²=8

{b₁ (q²-1) = 2

{b₁ (q⁴-q²) = 8

{b₁ = 2

q²-1

{b₁ = 8

q⁴-q²

2 = 8

q²-1 q⁴-q²

2*4 = 8

4 (q²-1) q⁴-q²

q≠1 q≠-1

4 (q²-1) = q⁴-q²

4q²-4-q⁴+q²=0

-q⁴+5q²-4=0

q⁴-5q²+4=0

Пусть y=q²

y²-5y+4=0

D=25-16=9

y₁=5-3 = 1

2

y₂=5+3=4

2

При у=1

q²=1

q₁=1 - не подходит

q₂=-1 - не подходит

При y=4

q²=4

q₁=2

q₂=-2

При q=2

b₁ = 2 = 2

2²-1 3

b₆=b₁*q⁵ = 2 * 2⁵ = 2⁶

3 3

S₆=b₆*q - b₁ = 2⁶ * 2 - 2 = 2⁷ - 2 = 128 - 2 = 42

q-1 3 3 3 3 3

2-1

При q=-2

b₁ = 2 = 2

(-2) ²-1 3

b₆ = 2 * (-2) ⁵ = - 2⁶

3 3

S₆ = - 2⁶ * (-2) - 2 = 2⁷ - 2 = 128-2 = 126 = - 14

3 3 3 * (-3) - 9 - 9

-2-1

Ответ: - 14 и 42.