Объясните как решать системы?

Системы уравнений решаются тремя способами: графически, способом сложения или способом подстановки. Постараюсь рассказать о двух последних способах.

Способом сложения решаются те системы, в которых коэффициенты при одной из переменных либо одинаковы, либо противоположны. Например:

{2x+3y=1 {4x-7y=30

{5x+3y=7 или {-4x+5y=-90

Как видим, в первой системы коэффициенты при переменной y одинаковы и равны 3, во втором же случае они противоположны (-4 и 4). Теперь попытаюсь объяснить ход решения этих систем.

{2x+3y=1

{5x+3y=7

Выразим 3y:

{3y=1-2x

{3y=7-5x

В этих уравнениях левая часть одинаковая, поэтому мы можем сложить правые части:

{3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x

{1-2x=7-5x {-2x+5x=7-1 {3x=6 {x=2

Теперь подставим в первое уравнение уже известное значение x и найдем y:

{x=2 {x=2 {x=2

{3y=1-2*2 {3y=-3 {y=-1

Получился ответ (2:-1). Как видишь, ничего сложного.

Во втором примере второе уравнение в системе умножим на (-1):

{4x-7y=30 {4x-7y=30

{-4x+5y=-90 {4x-5y=90

Теперь коэффициенты при переменной y одинаковы, и эта система решается аналогично первой.

Сейчас разберемся со вторым способом, то есть со способом подстановки. Приведу пример:

{2x+3y=5

{3x-y=-9

Во втором уравнении выразим переменную y через x:

{2x+3y=5

{y=3x+9

Теперь подставим в первое уравнение вместо y выражение 3x-9:

{y=3x-9

{2x+3 (3x+9) = 5

Решим второе уравнение в системе и найдем x:

{y=3x+9 {y=3x-9 {x=-2

{2x+9x+27=5 {11x=-22 {y=3x+9

Наконец найдем y:

{x=-2 {x=-2 {x=-2

{y=3 (-2) + 9 {y=3 (-2) + 9 {y=3

Ответ - (-2; 3)