При каком значении параметра р система

x^+y^=6

y-x^=p

имеет одно решение?

Из вида системы

x^2+y^2=1

x^2+y = p

видно, что какое-нибыло решение y, x^2 равно

x^2 = 1 - y^2 (из первого уравнения)

x^2 = p - y (из второго уравнения)

Если 1-y^2 или равнозначно p-y меньше нуля, то x^2<0 и решения нет.

Если 1-y^2 или равнозначно p-y больше нуля, то x^2>0 и решения два

(например если x^2 = 4, то x=2 или x=-2).

Так что нам подходит только случай, когда

1-y^2 или равнозначно p-y равно нулю:

только в этом случае x^2=0, и x=0 - единственное решение

1 - y^2 = p-y = 0

Отсюда получаем два уравнения:

1-y^2 = 0

p - y = 0

Из первого уравнения получем значение y = 1 или y = - 1

Из второго: p = y.

Т. е. нам подходят два случая:

y = 1, p = 1

y = - 1, p = - 1

Подставляя их в уравнение получаем, что оба случая подходят.

Ответ: p = 1 (x=0, y=1) или p = - 1 (x=0, y=-1)