Докажите неравенство. a^2 + b^2 + 20 - 2a + 2b > 0

Предположим, что а это переменная, а b это какое-то конкретное число.

Тогда имеем квадратное уравнение.

a²-2a + (b²+2b+20) >0

Данное неравенство выполняется если D дискриминант меньше 0.

D=4-4 (b²+2b+20) = 4-4b²-8b-80=-4b²-8b-76

-4 (b²+2b+19) <0

b²+2b+19>0

D=4-19*4=-72 <0 следовательно b²+2b+19>0 всегда, а значит

a²-2a + (b²+2b+20) >0 всегда