В компании друзей каждому нравится или математика, или информатика. Средний возраст математиков - 15 лет, а информатов - 25 лет. Однажды Илья понял, что ему разонравилось информатика, и стала нравится математика. Из-за этого средний возраст как математиков, так и информатов взрос на 1 год. Сколько человек было в компании?

N - было математиков

15n лет - общий возраст математиков

15+1 = 16 лет средний возраст математиков с приходом Ильи

(n+1) стало математиков с приходом Ильи

16 (n+1) лет - общий возраст математиков с Ильёй

16 (n+1) - 15n = 16n+16-15n = (n+16) лет - возраст Ильи

m - было информатов

25m лет - общий возраст информатов

25+1 = 26 лет средний возраст информатов с уходом Ильи

(m-1) стало информатов с уходом Ильи

26 (m-1) лет - общий возраст информатов без Ильи

25m - 26 (m-1) = 25m-26m + 26 = (-m+26) лет - возраст Ильи

Получим уравнение с помощью возраста Ильи:

n+16 = - m + 26

n + m = 26 - 16

n+m = 10 математиков и информатов всего в компании.

Ответ: 10 человек.

Пусть изначально математиков было х, тогда их общий возраст (сумма всех возрастов) был 15 х, а информатиков было y, тогда их общий возраст был 25y, после того как Илье разонравилась информатика, и стала нравиться математика, математиков стало х+1, общий возраст стал (15+1) * (х+1) = 16 х+16, информатиков стало y-1, общий возраст стал (25+1) * (y-1) = 26y-26, общее число количество человек в компании x+y

сравнивая общие возраста получим равенство

16x+16+26y-26=15x+25y

x+y=10

ответ: 10