Определить пересекаются ли графики данных уравнений:

1) у=2 х+3

у=х²

2) у=х²-1

у=х+1

3) у=х²

у=3 х-7

1) у=2 х+3

у=х²

Надо решать в системе

у=2 х+3 (1),

у=х² (2);

Подставим (1) во (2)

2 х+3=х^2

х^2=2x+3

х^2-2x-3=0

D = (-2) ^2-4 * (-3) * 1=4+12=16

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1.

Подставим в систему

х1=3,

у1=9. (знак системы)

х2=-1,

у2=1.

Значит графики пересекаются в двух точках (3; 9) и (-1; 1).

2)

у=х²-1

у=х+1.

Надо решать в системе

у=х²-1 (1)

у=х+1. (2)

Подставим (1) во (2)

х²-1=х+1

х²-х-1-1=0

х²-x-2=0

D=1+8=9

x1=1+3/2=2

x2=1-3/2=-1

Подставим в систему

х1=2,

у1=3. (знак системы)

х2=-1,

у2=0.

Значит графики пересекаются в двух точках (2; 3) и (-1; 0).

3)

у=х²

у=3 х-7

Надо решать в системе

у=х² (1)

у=3 х-7 (2)

Подставим (1) во (2)

х²=3 х-7

х²-3 х+7=0

D=9-28=-19<0-решений нет

значит графики не пересекаются