Через данную точку В проведите касательную к графику функции y=f (x) : f (x) = - x²-7x+8, B (1; 1)

X0-абсцисса точки касания

f (x0) = - x0²-7x0+8

f' (x0) = - 2x0-7

Уравнение касательной будет

y=-x0²-7x0+8 + (-2x0-7) (x-x0)

так как касательная проходит через точку В (1; 1)

1=-x0²-7x0+8 + (-2x0-7) (1-x0) = - x0²-7x0+8-2x0+2x0²-7+7x0

x0²-2x0+1=1

x0²-2x0=0

x0 (x0-2) = 0

x0 (1) = 0 U x0 (2) = 2

Имеем две абсциссы точек касания⇒две касательных

1) f (0) = 8 f' (0) = - 7

Y=8-7 (x-0) = 8-7x

2) f (2) = - 4-14+8=-10 f' (2) = - 4-7=-11

Y=-10-11 (x-2) = - 10-11x+22=-11x+12