2^x-2^y=1

2^3x-2^3y=7

Делая замену 2^x = u, 2^y = v, получаем:

u-v = 1

u^3 - v^3 = 7

Последнее уравнение раскладываем по формуле разности кубов:

(u-v) (u^2 + uv + v^2) = 7

Пользуемся первым уравнением: u = v+1, имеем:

(v+1) ^2 + v (v+1) + v^2 = 7

v^2 + 2v + 1 + v^2 + v + v^2 = 7

3v^2 + 3v - 6 = 0

v^2 + v - 2 = 0

v1 = 1, v2 = - 2.

v2 не подходит, так как степень всегда больше нуля, так что:

v = 1, u = 2.

Отсюда x = 1, y = 0.