Найдите наибольшее значение функции y=9ln (x+5) - 9x+13 на отрезке [-4,5; 0]

План наших действий:

1) ищем производную

2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение

3) смотрим какие корни попадут в указанный промежуток

4) ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка

5) пишем ответ

Начали?

1) y' = 9 / (x + 5) - 9

2) 9 / (x + 5) - 9 = 0

(9 - 9x - 45) / (х + 5) = 0

-9 х - 36 = 0, ⇒ - 9 х = 36,⇒ х = - 4

х + 5 ≠ 0

3) - 4 входит в указанный промежуток

4) а) х = - 4

у = 9ln (-4+5) - 9 * (-4) + 13 = 0 + 36 + 13 = 49=max

б) х = - 4,5

y = 9ln (-4,5 + 5) - 9 * ( - 4,5) + 13 = - 9ln2 + 40,5 + 13 = 53,5 - 9ln2≈47,29

в) х = 0

y = 9ln5 - 0 + 13 = 13 - 9ln5