Найдите наибольшее целое решение неравенства f' (x) / (x-4) (x-5) <=0, где f (x) = x^3-12x^2+7

Сначала найдем производную

f ' (x) = 3x^2 - 24x=3x (x-8);

3x (x-8) / (x-4) (x-5) ≤0;

x1=0; x2=4; x3=5; x4=8. Метод интервалов.

Рисуем прямую, отмечаем эти точки по возрастанию, 0 и 8 закрашиваем, 4 и 5 выкалываем (пустые). Проставляем + - + - + над интервалами, выбираем те, где минус. У нас получатся 2 интервала [0; 4) U (5; 8].

Наибольшим целым решением будет х = 8