При каких значений а функции

у=х^3-3x^2+ax возрастает на всей числовой прямой?

У'=3 х^2-6 х+а

Если функция должна возрастать на всей числовой прямой, то производная этой функции должна быть положительной на всей числовой прямой, т. е т. к. А>0, то D/4 должен быть меньше нуля.

D/4=9-3a <0

3a>9

a>3

Ответ: при а >3 функция возрастает на всей числовой прямой.