В реку впадает приток. Катер отходит от пристани A на притоке, идет вниз по течению 80 км до реки, далее по реке вверх против течения до пристани B, затратив 18 ч на весь путь от A до B. Затем катер возвращается обратно. Время обратного движения от B до A по тому же пути равно 15 ч. Собственная скорость катера, т. е. скорость катера в стоячей воде, равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Каково расстояние от пристани A до пристани B и какова скорость течения притока?

X км/ч - скорость течения притока

у км расстояние от реки до пристани В

Тогда путь от А до В туда:

1) вниз по течению на притоке 80 км со скоростью (18+х) ч за время 80 / (18+х) ч;

2) по реке вверх против течения у км со скоростью (18-3=15) км/ч за время у/15 ч.

Итого путь туда 18 ч: 80 / (18+х) + у/15=18 или 1200 / (18+х) + у=270.

Путь обратно от В до А:

1) по реке вниз по течению у км со скоростью (18+3=21) км/ч за время у/21 ч;

2) вверх против течения на притоке 80 км со скоростью (18-х) ч за время 80 / (18-х) ч.

Итого путь обратно 15 ч: у/21+80 / (18-х) = 15 или у+1680 / (18-х) = 315.

Вычтем второе уравнение из первого и получим:

1200 / (18+х) - 1680 / (18-х) = 270-315

80 (18-х) - 112 (18+х) = - 3 (18-х) (18+х)

1440-80 х-2016-112 х=-972+3 х²

х²+64 х-132=0

D=4096+528=4624=68²

x = (-64+68) / 2=2 км/ч скорость течения притока

у=270-1200 / (18+2) = 210 км путь по реке

Расстояние от пристани А до пристани В 80+210=290 км