Решите уравнение

x^3-6x^2+12x-9=0

(a-b) ³=a³-3a²b+3ab²-b³

это куб разности

заметим что первые 3 константы при неизвестном напоминают куб разности

x^3-6x^2+12x-9=0

x³ - 3*x²*2 + 3*x*2² - 2³ - 1=0

(x-2) ³ - 1=0

a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

(x-2-1) ((x-2) ²+1 * (x-2) + 1) = 0

(x-3) (x²-4x+4+x-2+1) = 0

x=3 корень

x²-3x+3=0

D=9-12=-3

D<0 нет решений в действительных числах

если надо в комплексных то еще 2 корня

x23 = (3+-√3*i) / 2

Ответ 3 ((3+-√3*i) / 2)

x^3+6x^2+12x+9=0
x^3+3x^2+3x^2+3x+9x+9=0
x^2(x+3)+3x(x+3)+3(x+3)=0

Воспользуемся схемой Горнера