Найти значение производной в точке х0

f (x) = 2sinx/2+cos3x, x0=pu/2 - решение.

F (x) = 2sinx / (2 + cos3x)

u = sinx, v = 2 + cos3x

f' (x) = (u'v - v'u) / v²

f' (x) = 2[ (sinx) ' (2 + cos3x) - (2 + cos3x) 'sinx] / (2 + cos3x) ² = 2[cosx (2 + cos3x) + 3sin3xsinx] / (2 + cos3x) ²

f' (π/2) = 2[cos (π/2) · (2 + cos (3π/2)) + 3sin (3π/2) sin (π/2) ] / (2 + cos (3π/2) ² =

2 (0 - 3) / (2 + 0) ² = - 6/4 = - 1,5

Ответ: f' (π/2) = - 1,5