Сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии

a₊=a₁+d (n-1)

Представим все члены в виде формулы и составим уравнение по условию:

a₁+4d+a₁+7d=a₁+6d+a₁+9d+15;

2a₁+11d=2a₁+15d+15;

-4d=15;

d=15 / (-4) = - 3,75.

Ответ: разность прогрессии - 3,75.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

аn = a₁ + d (n - 1)

Тогда

а₅ = a₁ + 4d

а₈ = a₁ + 7d

Их сумма

а₅ + а₈ = 2a₁ + 11d

а₇ = a₁ + 6d

а₁₀ = a₁ + 9d

Их сумма

а₇ + а₁₀ = 2a₁ + 15d

По условию

а₅ + а₈ - 15 = а₇ + а₁₀

2a₁ + 11d - 15 = 2a₁ + 15d

4d = - 15

d = - 3,75

Ответ: разность арифметической прогрессии d = - 3,75