Даже мой учитель математики не решил такое, а вы, вы сможете?)

Доказать что:

а) Число 6^12 - 1 делится на 37

б) Число 3^17 - 3 делится на 240

в) Число 10^24 - 298 делится на 99

А) По разности кубов 6^12 - 1 = (6^4) ^3 - 1 = (6^4-1) (6^8+6^4+1), но 6^4-1 = (6^2+1) (6^2-1) = 37*35.

б) 3^17 - 3=3 (3^16-1) = 3 (3^8-1) (3^8+1) = 3 (3^4-1) (3^4+1) (3^8+1),

но 3 (3^4-1) = 240.

в) 298=99*3+1 значит

10^24-298 = (99+1) ^12-298 = (99k+1) - (99*3+1) = 99 (k-3).