Чему равно q (q>1), если в геометрической прогрессии b1+b4=35, b2+b3=30?

Энный член прогрессии равен: bn = b1*q^ (n-1),

По условию: b1+b1*q³ = 35,

b1*q+b1*q² = 30.

Вынесем за скобки: b1 (1+q³) = 35,

b1*q (1+q) = 30.

Заменим 1+q³ = (1+q) (1-q+q²).

Теперь заданное условие выглядит так:

b1 (1+q) (1-q+q²) = 35.

b1q (1+q) = 30.

Разделим левые и правые части друг на друга:

(1-q+q²) / q = 7/6, приведём к общему знаменателю:

6-6q+6q² = 7q.

Получаем квадратное уравнение 6q²-13q+6 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно q: Ищем дискриминант:

D = (-13) ^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

q_1 = (√25 - (-13)) / (2*6) = (5 - (-13)) / (2*6) = (5+13) / (2*6) = 18 / (2*6) = 18/12=1,5; q_2 = (-√25 - (-13)) / (2*6) = (-5 - (-13)) / (2*6) = (-5+13) / (2*6) = 8 / (2*6) = 8/12=2/3 (по условию q>1 этот корень отбрасываем).

Ответ: q = 1,5.