1. представьте выражение в виде произведение

а) 16 у²-25

б) х²+10 х+25

в) х³+27

2. разложите многочлен на мнодители

а) х³-16 х

б) - 6 а²-12 аб-6 б²

в) 72 х²-2 у²

3. разложите многочлен на множители

а) b⁴+2b³-b-2

b) x²-xy-7x+7y

в) а²b+a+ab²+b+2a+2b

4. докажите что выражение y²-6y+12 может принимать лишь положительные значение

1) a) (4y) ² - 5² = (4y - 5) (4y + 5)

б) (x + 5) ² = (x + 5) (x + 5)

в) x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x + 9)

2) x³ - 16x = x (x² - 4) = x (x - 2) (x + 2)

б) - 6a² - 12ab - 6b² = - 6 (a² + 2ab + b²) = - 6 (a + b) ² = - 6 (a + b) (a + b)

в) 72x² - 2y² = 2 (36x² - y²) = 2 (6x - y) (6x + y)

3) b⁴ + 2b³ - b - 2 = (b⁴ + 2b³) - (b + 2) = b³ (b + 2) - (b + 2) = (b+2) (b³ - 1) =

= (b+2) (b - 1) (b² + b + 1)

б) x² - xy - 7x + 7y = (x² - xy) - 7 (x - y) = x (x - y) - 7 (x - y) = (x-y) (x - 7)

на остальное времени не хватает - (по условию сайта) - слишком много вопросов

a) 16 у²-25 = (4 у) ²-5² = (4y-5) (4y+5)

б) х²+10 х+25 = (x+5) ²

в) х³+27=x³+3³ = (x+3) (x²-3x+9)

2.

а) х³-16 х=x (x²-16) = x (x-4) (x+4)

б) - 6 а²-12 аb-6b²=-6 (a²+2ab+b²) = - 6 (a+b) ²

в) 72 х²-2 у²=2 (36x²-y²) = 2· (6x-y) · (6x+y)

3.

а) b⁴+2b³-b-2 = (b⁴+2b³) - (b+2) = b² (b+2) - (b+2) = (b+2) · (b²-1) = (b+2) · (b-1) (b+1)

b) x²-xy-7x+7y = (x²-xy) - (7x-7y) = x (x-y) - 7 (x-y) = (x-y) (x-7)

в) а²b+a+ab²+b+2a+2b = (a²b+ab²) + (3a+3b) = ab (a+b) + 3 (a+b) = (a+b) (ab+3)

4.

y²-6y+12 = (y²-6y+9) + 3 = (y-3) ²+3>0 при любом у