Найти все значения, для которых разность корней уравнения

- (a + 1) x + a + 3 = 0 равна 1.

По теореме Виета: x1+x2 = (a+1) / 2; x1x2 = (a+3) / 2. x1-x2=1 (по условию)

Решаем систему из трех уравнений:

x1 + x2 = (a+1) / 2

x1 - x2=1

x1x2 = (a+3) / 2

Суммируем первые два уравнения: 2x1 = (a+3) / 2; x1 = (a+3) / 4

Подставляем это значение x1 в первое уравнение: (a+3) / 4 + x2 = (a+1) / 2; x2 = (a-1) / 4

Подставляем значения x1 и x2 в третье уравнение:

(a+3) / 4 * (a-1) / 4 = (a+3) / 2

(a+3) (a-1) / 16 = (a+3) / 2

(a+3) (a-1) = 8 (a+3)

(a+3) (a-1) - 8 (a+3) = 0

(a+3) (a-1-8) = 0

(a+3) (a-9) = 0

а=-3 или а=9

Ответ: - 3 и 9