Помогите

8sin x-15 cos x = 17

Используем универсальную подстановку.

Решить уравнение 8sin x - 15cos x = 17.

Здесь возможны 2 случая:

x ≠ (2k + 1) * π,

тогда, воспользовавшись тригонометрическими формулами, получим:

8[ (2tg (x/2)) / (1 + tg² (x/2) ] - 15[ (1 - tg² (x/2)) / (1 + tg² (x/2) ] = 17.

16tg (x/2) - 15 + 15tg² (x/2) = 17 + 17tg² (x/2).

Делаем замену tg (x/2) на y и получаем квадратное уравнение:

2y² - 16y + 32 = 0 или y² - 8y + 16 = 0.

корень которого y1 = y2 = 4

Делаем обратную замену и получаем одно простейшее уравнение:

tg (x/2) = 4, отсюда получаем ответ:

х = 2arctg 4 + 2 πk, k ∈ Z.

Если x = (2k + 1) * π,

тогда 8sin[ (2k + 1) * π] - 15cos[ (2k + 1) * π] = 15 ≠ 17.

Получаем - решение имеет только первое условие.