при каких значение А уравнение (a+1) x в квадрате - (3 а-5) х+1=0 имеет единственный корень?

Уточнение предыдущего решения: Это уравнение не выше 2 ой степени, так что при a=-1 уравнение вырождается в линейное, которое также имеет 1 решение.

(a+1) x^2 - (3 а-5) х+1=0

D = (3 а-5) ^2-4 * (a+1) = 9a^2-30a+25-4a-4=9a^2-34a+21

Квадратное ур-ние имеет один корень тогда, когда дискриминант равен 0.

9a^2-34a+21=0

Решим еще одно квадр. ур-ние.

D=34^2-4*9*21=400=20^2

a1 = (34+20) / 18=54/18=3

a2 = (34-20) / 18=14/18=7/9

т. е. (a+1) x^2 - (3 а-5) х+1=0 будет иметь 1 корень (или, если точнее, то 2 одинаковых корня) при а=3 и а=7/9

исправил, вроде так.