Решите методом подстановки

х в квадрате - 3 у в квадрате = 4

х + у = 6

X^2-3*y^2=4

x+y=6

выразим x из второго уравнения : x=6-y подставив в первое получим:

(6-y) ^2-3*y^2=4 / / раскроем скобки

36-12*y+y^2-3*y^2=4

-2*y^2-12*y-32=0 / / домножим на - 1

2*y^2+12*y+32=0 / / разделим на 2

y^2+6*y+16=0

D=36 - 4*16=-28

D уравнение не имеет решений в действительных числах.

Могут быть ошибки ответ не проверял.