Представьте в виде произведения:

б) - х2-5 х+14;

в) 4 х2 - 16 х + 7;

г) 6 х2 - 11 х - 30;

д) 1/2 х2 - 3 1/2 х+3;

е) 1/3 х2 + 2 2/3 х - 16.

Забором длиной 64 м нужно огородить прямоугольный участок наибольшей площади. Каковы должны быть размеры участка?

Б) - х²-5 х+14

-х²-5 х+14=0

х²+5 х-14=0

Д=25+56=81=9²

х₁ = (-5-9) / 2=-14/2=-7

х₂=4/2=2

-х²-5 х+14 = - (х+7) (х-2) = (х+7) (2-х)

в) 4 х²-16 х+7

4 х²-16 х+7=0

Д=16²-4*4*7=256-112=144=12²

х₁ = (16-12) / 8=4/8=0,5

х₂=28/8=7/2=3,5

4 х²-16 х+7=4 (х-0,5) (х-3,5) = (4 х-2) (х-3,5)

г) 6 х²-11 х-30

6 х²-11 х-30=0

Д=121-4*6 * (-30) = 121+720=841=29²

х₁ = (11-29) / 12=-18/12=-1,5

х₂=40/12=10/3=3¹/₃

6 х²-11 х-30=6 (х+1,5) (х-3¹/₃) = (х+1,5) (6 х-20)

д) ¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х + 3

¹/₂ х² - 3 ¹/₂ х+3=0

х²-7 х+6=0

Д=49-24=5

х₁ = (7-5) / 2=1

х₂=12/2=6

¹/₂ х²-3¹/₂х+3=¹/₂ (х-1) (х-6) = (0,5 х-0,5) (х-6)

е) ¹/₃ х² + 2²/₃ х - 16

¹/₃ х² + 2²/₃ х-16=0

х²+8 х-48=0

Д=64-4 * (-48) = 64+192=256=16²

х₁ = (-8-16) / 2=-24/2=-12

х₂=8/2=4

¹/₃ х² + 2²/₃ х-16=¹/₃ (х+12) (х-4)

Задача.

а (м) - длина участка

в (м) - ширина участка

{ 2 (а+в) = 64

{ ав=64

а+в=32

а=32-в

(32-в) в=64

32 в-в²-64=0

в²-32 в+64=0

Д=32²-4*64=1024-256=768 = (16√3) ²

в₁ = (32-16√3) / 2=16-8√3

в₂=16+8√3

а₁=32-16+8√3=16+8√3

а₂=32-16-8√3=16-8√3

Ответ: 1) 16+8√3 м и 16-8√3 м;

2) 16-8√3 м и 16+8√3 м.