исследование функции у = (х-2) в четвёртой степени

исследование функиции у=4 х в квадрате - х в четвёртой степени

1. Обл. определения

х принад. промежуткам (-беск.; 0) и (0; + беск)

2. Производная.

(x^2+4/x) '=2x-4*x^ (-2)

Приравниваем произ. к нулю для нахождения экстр. функ.

2x-4*x^ (-2) = 0

x=корень третьей степени из 2

Определяем знаки производной

На (-беск; корень третьей степени из 2) производная отрицательна (точка ноль "выкидывается")

На (корень третьей степени из 2; + беск.) производная положительна

Значит, точка х=корень третьей степени из 2 есть минимум функции (функция с убывания переходит на возрастание)

3. Кординаты точки минимума данной функции

Подставляем в формулу функции значение х (корень третьей степени из 2). Получаем значение у в данной точки:

y = (корень третьей степени из 2) ^2 + 4 / корень третьей степени из 2

Исследовать функцию и построить ее график:

у=х^4+x/2

1) область определения: х (-бескон; +бесконеч)

2) функция является ни четной, ни нечетной

3) Найдём точки пересечения графика с осями координат:

если x = 0, то y = 0 (0; 0).

если y = 0, х^4+x/2=0

х=0; х=4; (4; 0)

4) Найдём интервалы возрастания; убывания точки минимума, максимума.

у'=4x^3+1/2

4x^3+1/2=0; х=0; х=?

Здесь я нем могу найти критические точки ...

5) Найдём интервалы выпyклости, вогнутости, точки перегиба.

И здесь застряла вообще ...