Найдите критические точки функции y=f (x) на указанном промежутке если y=2x^3-3x^2,[-3; 3]

y = 2 * (x^3) - 3 * (x^2)

Находим первую производную функции:

y' = 6x^2 - 6x

или

y' = 6x (x-1)

Приравниваем ее к нулю:

6x^2 - 6x = 0

x1 = 0

x2 = 1

Вычисляем значения функции

f (0) = 0

f (1) = - 1

Ответ:

fmin = - 1, fmax = 0

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдем вторую производную:

y'' = 12x - 6

Вычисляем:

y'' (0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.