z^4-81=0 решить уравнение на множестве комплексных чисел

Разложим по формуле разности квадратов:

z⁴ - 81 = 0

(z² - 9) (z² + 9) = 0

(z - 3) (z + 3) (z² + 9) = 0

Зная, что i² = - 1, разложим по этой же формуле третью скобку:

(z - 3) (z + 3) (z - 3i) (z + 3i) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

z = - 3; z = 3; z = 3i; z = - 3i.

Множество комплексных чисел включает все действительные числа.

Ответ: z = - 3; 3; - 3i; 3i.