Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней. Первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее, чем второй. За сколько дней выкопает котлован каждый экскаватор, работая отдельно.

пусть Х-дней работает один 1-й, тогда (Х+10) дней работает один 2-й.

значит 1/х - это скорость работы в день 1-го, а 1 / (х+10) - скорость работы 2-го. вместе они работали 12 дней, следовательно получаем уравнение

12/х + 12 / (х+10) = 1 привидем к общему знаменателю х (х+10) и оставим одни числители:

12 х+12 (х+10) = х (х+10)

12 х+12 х+120=х^2+10x

x^2-14x-120=0

D=676

x1=-6 - это отрицательное значение, чего быть не может при нашем условии

x2=20 - дней работал 1-й,

20+10=30-дней работал 2-й.

Ответ: первый экскаватор выкопает котлован за 20 дней, а второй экскаватор выкопает котлован за 30 дней.