Решите уравнение.

Другой вопрос, можно ли преобразовать сократив уравнение на √x-2 в уравнении:

Не потеряем ли мы корень? Решил таким образом, и ответ совпал с ответом в учебнике.

1

ОДЗ

{3x+2≥0⇒x≥-2/3

{ (x-6) >0⇒x>6

x∈ (6; ∞)

x+6=√[ (3x+2) (x-6) ]

(x+6) ² = (3x+2) (x-6)

3x²-18x+2x-12-x²-12x-36=0

2x²-28x-48=0

x²-14x-24=0

D=196+96=292

x1 = (14-2√73) / 2=7-√73 не удов усл

x2=7+√73

2

ОДз

{x≥0

{√x-2≠0⇒√x≠2⇒x≠4

x∈[0; 4) U (4; ∞)

√x+2=x+2

x-√x=0

√x (√x-1) = 0

√x-0⇒x=0

√x-1=0⇒√x=1⇒x=1