Гепотинуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см а разность катеров 3. Найдите кареты и периметр прямоугольного треугольника

Пусть один катет = Х см, тогда другой катет = (х+3) см, т. к. по условию разность катетов равна 3. Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, x^2 + (x+3) ^2 = (3V5) ^2.

x^2 + (x+3) ^2=45.

x^2 + x^2+6x+9-45=0

x^2+3x-18=0

По теореме Виета находим корни уравнения: х1=-6; х2=3. Х1=-6 - посторонний корень, т. к. значение катета не может быть отрицательным. Значит, один катет равен 3 см, а другой = 6 см.

Периметр - сумма всех сторон: 3+6+3V5 = (9+3V5) см.